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平方和公式的推导

利用的立方差公式来推导a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 所以:n³-(n-1)³=n²+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1 则: 1³=3×1²-3×1+1 2³-1³=3×2²-3×2+1 …… n³-(n-1)³=n²+n(n-...

设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1...

2³=(1+1)³=1+3+3+1 3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³ ... (1+n)³=1+3×n²+3×n+n³ 两边相加 2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n&su...

平方和的推导利用立方公式: (n+1)³-n³=3n²+3n+1 ① 记Sn=1²+2²+....+n², Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2 对①式从1~n求和,得: ∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1 (n+1)³-1=3Sn+3Tn+n 这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1...

由a=(vt-v0)/t和s=v(平均)t推导初速度为零的匀加速直线运动的速度公式: 由a=(vt-v0)/t得: vt=v0+at 因为v0=0 所以vt=at。 有关速度的平方公式 (1)位移公式: 对于变速直线运动:s=v平*t 对于匀变速直线运动: 位移公式:s=v0*t+a*t*t/2 速度...

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证:(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1): (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...

平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6, 推导:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1, ....... 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1, 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代人...

由(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 得n^2=1/3 * [ (n+1)^3-n^3-3n-1 ] 故1^2+2^2+...+n^2 =1/3 * [ (2^3-1^3-3*1-1)+(3^3-2^3-3*2-1)+...+((n+1)^3-n^3-3*n-1) ] =1/3 * [ (2^3-1^3+3^3-2^3+...+(n+1)^3-n^3) - 3*(1+2+...+n) - n ] =1/3 * [ (n+1)^3-1^3...

平方和公式,是有完全平方公式推导出来的 a²+b²=(a+b)²-2ab =(a-b)²+2ab 我们比较常见的是平方差公式 a² - b²=(a+b)(a-b)

①多项式平方公式: 。即:多项式的平方等于各项的平方和,加上每两项积的2倍。②二项式定理: , , ,…………注意观察右边展开式的项数,指数,系数,符号的规律。杨辉三角杨辉三角,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何...

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